banner fri - FRIDOLIN, DIE GESCHICHTE EINES ATOMMODELLS
FRIDOLIN
DIE GESCHICHTE EINES NEUEN MODELLS VON DER STRUKTUR DER MATERIE
DIE VORGESCHICHTE (1955 - 1998)

ZWEI GLEICH EINS? - DUMME GEDANKEN EINES DUMMEN WEIBES  ...

1. ALLES EINS?


Richtig oder falsch?

So malt                                             Selten sieht man
manchmal ein Kind                                     die Sonne
eine Sonne.                                                 so gemalt.
Sonnenzeichnung Weil,
wenn ein Kind eine Sonne so malt, dann kommt vielleicht
ein Erwachsener und sagt:
„Das hast du falsch gemalt.“
oder er sagt sogar:
„Das siehst du falsch!“
Und manchmal lacht der Erwachsene
das Kind aus.
*)
Dann weiß das Kind zwar , dass es die Sonne nicht so malen darf, es weiß aber noch nicht, warum das so ist. Das kann ihm der Erwachsene auch nicht sagen - denn er weiß es ja selbst nicht. Aber das verrät er nicht.
Das Kind glaubt dem Erwachsenen und fragt nicht:
„Warum ist mein Bild falsch und
das, was du sagst, richtig?“
Weil es Angst hat, noch einmal ausgelacht zu werden,
fragt es nicht: „WARUM?“, 
wenn es etwas nicht versteht oder anders sieht.
So hat es das Fragen eben nicht gelernt
Was hätte der Erwachsene wohl erfahren,
wenn er gefragt hätte:
„Warum malst du die Sonne so?“

            Helix                                    Helios
 die Spirale, die Schraube        die Sonne, der Sonnengott
Wer glaubt hier bloß, zwischen beiden Wörtern könne es einen Zusammenhang geben? Weiß es jemand?

Das sogenannte „eidetische Sehen“ **) ist eine ganz „verschwiegene“ Sache. Die Wissenschaftler sprechen – wie über viele Dinge - gar nicht gern darüber. Denn diese angeblich nur kindliche Fähigkeit passt nicht ins herrschende Welt-Bild. Vielleicht würde, wenn es öffentlich bekannt wäre, jemand sagen: „Die Wissenschaftler sehen das ja ganz falsch.“
Das wäre schrecklich. Autoritäten irren sich nicht. Wissenschaftler sind schlauer als normale Menschen. Eltern sind schlauer als Kinder.
Wo kämen wir hin, wenn das Küken
schlauer sein will als die Henne?
Wo kämen wir hin, wenn das Küken
nicht schlauer wird als die Henne?
Hier lohnt es sich auch, Platon wieder in die Diskussion zu bringen: Ist Lernen eigentlich Erinnern an unbewußtes Wissen? Das hieße, jeder merkt beim Denken (nicht beim Nachweis seiner Fähigkeit, Wissen wie ein Lexikon zu speichern und auf Stichwort von sich zu geben) selbst, ob etwas „stimmt“. Auweia, das darf nicht wahr sein! Die Konsequenzen wären fürchterlich - für Autoritäten. Wenn jeder selbst weiß, was „wahr“, was „richtig“ und was „falsch“ ist – dann wären ja Autoritäten überflüssig.
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*) Die Zeichnung ist aus dem Buch „Von Sternen und Feuerrädern“ von Dieter B. Herrmann, illustriert von Hans-Eberhard Ernst; Verlag Junge Welt Berlin 1984, 2. Aufl., S. 11
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Mathe-Arbeit Brunhild Krüger 1997 -   "Dumme Gedanken ..."                                     Seite: 5
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 *) In der Original-Arbeit hatte ich eine eigene Zeichnung, die ich der nun oben abgebildeten nachempfunden hatte.
Die Herren Dieter B. Herrmann (1939 - 2021), Physiker, Prof., u. a. Leiter der Archenhold-Sternwarte in Berlin bis 2004, und Hans-Eberhard Ernst (* 1933), der die Zeichnungen in dem Buch angefertigt hat, wären sicher mit dieser Nachnutzung einverstanden. Leider habe ich keine Adresse von Herrn Ernst gefunden, sonst hätte ich ihn um Erlaubnis gebeten.

**) Die offizielle Erklärung für eidetisches Sehen genügt den Tatsachen nicht.
(Das entspricht meinem Wissensstand von 1997 - ich werde  noch recherchieren, versprochen). Tesla und Goethe waren "Eidetiker".
Ich selbst weiß, dass ich das Gegenteil eines Eidetikers bin. Ich werde später einmal an anderer Stelle darüber schreiben, dann verlinke ich von hier darauf.
Nur so viel sei schon verraten: Das "Geheime Wissen der Frauen" Quelle erwähnt die "Eide" -die „Göttin im Innern“, ein griechischer Begriff für die weibliche Seele, der der lateinischen Idea entspricht.

Alles eins - alles gleich?

Frage ich Mitmenschen beiderlei Geschlechts im Erwachsenenalter, welches Zeichen von den folgenden:
                        ≈    >     <        =
zwischen die beiden folgenden Zahlen gesetzt werden kann bzw. muß:
Wie verhalten sich 0,999 ... und 1 zueinander?
so antworten sie in der Regel:
      0,999 ... ≈ 1   (0,999 ... ist „rund“ 1, nicht „gleich 1“) bzw. sie sagen
      0,999 ... < 1    (0,999... ist kleiner als 1)
Behaupte ich dann, zwischen beide Zahlen gehöre ein Gleichheitszeichen:
     0,999 ... = 1,
dann glauben sie mir nicht. Vor allem Männer kommen mit „Rundungsregeln“ usw. Mein (damals) 10jähriger Sohn schlug vor, doch „da irgendwo ganz hinten 1 zu addieren“ , dann würde die 0,999... auch auf 1 kommen.
Aber wo „da hinten“ (an welcher Stelle hinter dem Komma) soll man denn 1 addieren, damit die Summe nicht größer als 1 wird ?             0, 999 999 .... 999 999 999 ...
     +     0, 000 000 .... 000 100 000 …
     =     1, 000 000 .....000 099 999 ...

Wenn ich dann mit der kurzen Rechnung
               1 : 9       =   0,111 ....
            9 • (1 : 9) =  9 • 0,111 ....   = 0,999 999 ....
                              = 1
 die Gleichheit beider Schreibweisen „beweise“, sind sie äußerst erstaunt, wollen es nicht glauben, halten es für einen Trick oder sagen „Na und?“, „Das ist doch nicht so wichtig.“ und ähnliche Sprüche, die offensichtlich verbergen sollen, dass sie nicht weiter wissen. Vor allem zeigt dies, dass die (mathematische und außermathematische)  Bedeutung dieser Gleichheit nicht erkannt und verstanden wird.

Ich muss zugeben, als ich auf diese Gleichsetzung stieß, war ich selbst sehr verwundert. Sicher hatte ich das irgendwann einmal gehört, aber in einem Alter, in dem mir die Bedeutung dieses Gleichheitszeichens nicht klar war.

Den Wert „eins“ „ 1 “ kann man übrigens in ziemlich vielen mathematischen Schreibweisen schreiben, z.B.:
          sin 90 ° = 1         (-1) ² = 1       e 0 = 1
Daran stößt sich auch niemand.
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Mathe-Arbeit Brunhild Krüger 1997 -   "Dumme Gedanken ..."                                     Seite: 6

Alles eins - alles gleich? - Seite 2
Welche Bedeutung soll diese Gleichheit
                      1 = 0,999 ...
aber haben?
Zwei Schreibweisen stehen für „das gleiche“,
sagen: beides „ist gleich“, sagen ( 2 = 1 ):
                2 Schreibweisen - 1 Bedeutung
Frau, vielleicht auch Mann kann leicht erkennen, dass sich beide ergänzen, wie das Welle- und das Teilchenbild in der Physik. Die ganze Zahl 1, die diskrete, ist nur ein „Spezialfall“ im Zahlenkontinuum.

Wesentlich spannender wurde es dann, als ich diese Schreibweise in verschiedenen Mathematikbüchern suchte und mit Erstaunen feststellen mußte, dass diese Gleichsetzung allen Ernstes ganz übergangen oder so versteckt angeboten wurde, dass sie wirklich niemandem mehr auffiel.

Damit ersichtlich wird, dass sich die (männlichen?) Mathematiker aller Länder hierbei offensichtlich sehr einig waren, ein Beispiel aus dem Russischen:
Streifzüge durch die Mathematik, Band 2,
Urania-Verlag Leipzig-Jena-Berlin,
1. Auflage 1966 , aus dem Russischen,
Reihe : Bausteine des Wissens, S. 191:
Unter der Überschrift:
  „Die Menge der reellen Zahlen ist nicht abzählbar“
und bezugnehmend auf den „berühmten deutschen Mathematiker“ Cantor steht dort u.a.:
„Jede derartige reelle Zahl kann als unendlicher Dezimalbruch mit einer Null vor dem Komma geschrieben werden. diese Darstellung ist für alle reellen Zahlen eindeutig, mit Ausnahme derjenigen Zahlen, die durch endliche Dezimalbrüche ausdrückbar sind. Jede solche Zahl, wie etwa 0,2476622021711, kann auf zwei Arten als unendlicher Dezimalbruch geschrieben werden: in der Form
        0,2476622021711000000000...
oder in der Form
       0,2476622021710999999999...
In der einen Darstellung treten von einer gewissen Stelle an nur noch Nullen auf, in der anderen nur noch Neunen. Wenn wir nun vereinbaren, die endlichen Dezimalbrüche nicht als solche mit der Periode 9 zu schreiben, so wird es für jede reelle Zahl nur eine einzige Darstellung als unendlichen Dezimalbruch geben.“
(rote Hervorhebungen hier und auch weiter unten von mir - B.K.)
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Mathe-Arbeit Brunhild Krüger 1997 -   "Dumme Gedanken ..."                                     Seite:  7

Alles eins - alles gleich? - Seite 3
So einfach ist das also in der Mathematik: wir vereinbaren, dass es nur eine Schreibweise gibt und lassen klammheimlich einen wichtigen Zusammenhang unter den Tisch fallen. Ist es nicht interessant, dass diese Tatsache so auffällig hinter der unanschaulich kleinen Zahl mit so einer langen Ziffernfolge versteckt wird? Eine Zahl kann in zwei Schreibweisen geschrieben werden, die das gleiche sagen:
                                2 gleich 1

Allerdings:
                       Warum verbergen die Mathematiker das?
                          Was verbergen sie noch - und warum?
                                Haben sie etwa Angst? Wovor?
                      Haben sie Angst vor der Nicht-Eindeutigkeit,
                                  vor der Doppel-Deutigkeit?
Eine Ausnahme habe ich gefunden:
Friedrich Kaden
Kleine Geschichte der Mathematik
Der Kinderbuchverlag Berlin
1. Auflage 1985 S. 52:
Im Zusammenhang mit der Berechnung der Zahl „Pi“ (Pi) und der Erläuterung zu rationalen und irrationalen Zahlen schreibt er:

„Ratio“ (aus dem Lateinischen) bedeutet soviel wie Verstand oder Vernunft, aber auch Verhältnis. Und rationale Zahlen erhält man aus Verhältnissen wie
        1 : 2 ( 1 zu 2 ) = 1 / 2     oder 3 : 4 = 3 / 4 .
Alle haben ein gemeinsames, einfaches Merkmal: Sie lassen sich (falls sie es nicht schon sind) durch einen gemeinen Bruch darstellen. Zum Beispiel:
      0,8333 ... = 5 / 6       - 1,7 = - 17 / 10     0,125 = 1 / 8 Sogar die folgende Behauptung ist wahr, und es liegt bei dieser Gleichung keinerlei Rundung vor: 1, 999.... = 2 / 1.
Die Erläuterung dazu findet sich unter „Aufgabenlösungen.“ (Ende des Zitates von S. 52)
In der „Aufgabenlösung“ - S. 172 - steht:

„Die Gleichheit von 1,999 ... und 2 lässt sich so beweisen:
                    x   =    1, 999 ...
                10 x   =   19, 999 ...
           10 x - x   =   19, 999 ... - 1, 999...
                  9 x   =   18
                     x   =     2
Genauso gilt:
         0, 999 ...    =     1
       0, 499 9 ...   =     0,5
      99, 999 ...     = 100 usw.“
(Ende des Zitats)

Noch ein Aspekt ist zu bedenken:
Was für eine Zahl ist 0,999 ... ?    
Obwohl 0,999 ... „gleich“ 1 ist, kann man diese Zahl trotzdem nicht als Bruch 9 / 9 schreiben, denn der ist ja „gleich 1“.
Wie soll 0, 999 ... mathematisch fassbar gemacht werden?
Wie bekommt man sie „in den Griff?“ - Kaum hat man sie geschrieben, ist sie „gleich 1“ und „verschwunden“.
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Mathe-Arbeit Brunhild Krüger 1997 -   "Dumme Gedanken ..."                                     Seite:  8
Diesen Text hatte ich damals in der Mathe-Arbeit stehen, fand nun aber, dass ein paar der hier geäußerten Gedanken und Zahlenspiele auch in das Thema
ZÄHLEN UND RECHNEN (in den GRUNDFRAGEN DER PHYSIK UND DER WISSENSCHAFT » MATHEMATIK » ZÄHLEN UND RECHNEN) gehören. So überschneiden sich die Notizen dort und hier ein wenig. Ich hoffe, das ist kein Problem.
(Die Seitenzahlen der Mathe-Arbeit sind ab hier nicht mehr synchron mit dem Original.)

Die andere Sicht

Wenn es zwei mögliche Schreibweisen gibt, willkürlich festgelegt wird, dass nur die eine Geltung hat, dann wird die andere offenbar unterdrückt.
Damit sind wir mitten in der gegenwärtigen Wissenschaftskritik. Das eigentliche Wesen dieser Kritik ist, dass sie sich gegen eine einseitige Denkweise in der Wissenschaft richtet.
Manchmal wird unterschieden nach „männlicher“ und „weiblicher“ Denkweise, aber das verlagert das Problem auf eine nicht wichtige Ebene.
Bisherige Erkenntnis hat immer zwei wesentlich verschiedene Methoden gekannt:
die rational-abstrakt-mathematische
und
die intuitiv-bildhaft-„mystische“.1
Die eine wurde in den vergangenen mehr als zweitausend Jahren Wissenschaftsgeschichte immer bestimmender, herrschender, beherrschender, während die andere Sichtweise immer weniger gelehrt und benutzt, immer mehr vernachlässigt, nachweislich immer mehr unterdrückt wurde.

Eine kleine Literaturempfehlung für die, die sich für die Geschichte des bildhaften Erkennens interessieren:

Frances A. Yates
„Gedächtnis und Erinnern
Mnemotechnik von Aristoteles bis Shakespeare“
VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1990,
Übersetzung aus dem Englischen
„The Art of Memory“ - London 1966
In diesem wissenschaftlichen Buch wird der Kampf der abstrakten gegen die bildhafte Erinnerungs- und Erkenntnismethode in der Geschichte deutlich gemacht. Besonders beeindruckend in dem Buch ist:
Der Prozess gegen Giordano Bruno wird als Teil dieses Methoden-Kampfes, weniger des Kampfes um theoretische Inhalte gewertet.
Die folgenden Zitate bringe ich aber nicht deshalb, sondern weil Yates hier einiges über das Verhältnis der mathematischen zur allgemeinen Erkenntnis sagt:
S. 284 (es geht um einen fiktiven Reisebericht Giordano Brunos):
„.... der Bericht wird von Brunos Erläuterungen seiner neuen Philosophie, seines hermetischen Aufstiegs durch die Sphären zu einer befreiten Ansicht des ungeheuren Kosmos, und seiner Interpretation des kopernikanischen Heliozentrismus unterbrochen. Dieser Heliozentrismus wird ganz anders interpretiert als von Kopernikus selbst, der, da er „nur Mathematiker“ war, die Bedeutung seiner Entdeckung nicht erkannte.“ ___________
1   Wenn es um die Betonung der einen oder anderen Seite geht, habe ich das farblich gekennzeichnet:
blau für die einseitige rationale, rot für intuitiv-bildliche bzw. lila für die ganzheitliche, beide Sichtweisen vereinende Denkweise
(rot und blau = lila, schon wieder 1 + 1 = 1)
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Mathe-Arbeit Brunhild Krüger 1997 -   "Dumme Gedanken ..."                                     Seite:  9 
Diese Bedeutung der Schriftfarben gilt NUR für den Text der Mathe-Arbeit.
Im allgemeinen verwende ich rot für besondere Hervorhebungen und blau als Linkfarbe.
Die andere Sicht - Seite 2

und auf S. 205 heißt es zu Brunos „magischen Vorstellungen“: sie sind
„das Bemühen... , die magisch-mechanischen Gesetze nicht äußerlich, sondern innerlich, durch Reproduktion des magischen Mechanismus, zur Wirkung zu bringen. Erst in unserer Zeit ist die Übersetzung dieser magischen Vorstellung in mathematische Kategorien erreicht worden.“
Es wird also deutlich, dass das mathematische Erkennen, für sich allein genommen, gar nichts besagt. Erst durch die außermathematische Interpretation und Einordnung der mit Hilfe der Mathematik gewonnenen Erkenntnisse kommt man weiter. Die Mathematik allein kann auf wesentliche Fragen keine Antwort geben, sie ist nicht „Königin“, sondern nur eine „Dienerin“, eine von vielen.

In der Gegenüberstellung der beiden möglichen - also sich ergänzenden und erst gemeinsam ein wirklichkeitsgetreues Abbild ergebenden - Sichtweisen zeigt sich:

bestimmende, herrschende Sichtweise  vernachlässigte, unterdrückte Sichtweise
Abstraktion  Konkretheit
(Erkenntnis ist immer konkret!)
Mathematisierung, (auch Zeichensprache) bildhafte Darstellung (auch Symbolsprache)
quantitativ qualitativ
eindimensional, polar (im Sinne der Betonung des Gegensatzes zweier zusammenhängender Dinge), linear mehrdimensional, „dual“ (Betonung der Zusammengehörigkeit und wechselseitigen Bedingtheit der „Gegensätze“), vernetzt
TEIL ( teilen, messen, ordnen) GANZHEIT ( zusammenfügen, harmonisieren)
Teilchenbild, Quant, Punkt Wellebild, Kontinuum, Feld
Reduktionismus, wirklichkeitsfremd Realismus, Wirklichkeitsnähe
Mechanismus, tot „Organismus“ , lebend
statisch, zeitlos „SEIN“ dynamisch, im zeitlichen Prozess, „WERDEN“ und „VERGEHEN“
rational intuitiv
kompliziert, manchmal umständlich einfach

Auch hier gilt es offensichtlich, „zwei zu eins zu machen“, die beiden Denkweisen aus ihrem Krieg, ihrem „entweder-oder“ zu befreien, hin zum „sowohl-als-auch“.1 2
Erkenntnisfortschritt ist mit nur einer der beiden (halben!) Denkweisen nicht mehr zu erwarten. In dieser Arbeit werde ich immer wieder auf den einen oder anderen Aspekt dieser beiden Sichtweisen zurückkommen.

Laut Lehrer-Urteil besitze ich ein „ausgeprägtes Abstraktionsvermögen“. Erst jetzt habe ich gemerkt, wie sehr mich diese Fähigkeit gehindert hat, meine eigene „andere Sicht“ zu erkennen und in ihr zu sehen und zu denken.
Mit der vorliegenden Arbeit möchte ich deshalb in erster Linie meine eigene früher einseitige, halbe Denkweise ein bisschen veräppeln.
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 1 siehe Erich Fromm : „Märchen, Mythen, Träume - Eine Einführung in das Verständnis einer vergessenen Sprache“
2 polar: „die beiden „Pole“ der menschlichen Erkenntnis“ - Wissenschaft und Kunst (gilt analog auch für die „Pole“: Wissenschaft und Mystik, Wissenschaft und Religion) müssen wieder zusammenfinden!
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Mathe-Arbeit Brunhild Krüger 1997 -   "Dumme Gedanken ..."                                     Seite:  10 

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