Alles oder nichts ?

0 : 0 (verboten oder nicht erklärt - oder was?)

Schon diese Zeichenfolge zu schreiben, sollte einem modernen Bürger das Blut in den Andern gefrieren lassen - das ist absolut unmöglich! Das zumindest lernt man von Anfang an in der Schule - dass man nicht durch Null dividieren darf.

Aber was besagt diese Regel?
Darf man es nicht?                   VERBOT
oder:
Ist es nicht erklärt?                  GEHEIMNIS, TABU,
                                                 MYSTERIUM
oder:
Bedeutet es vielleicht etwas      GANZ ANDERES?

Die Division ist die mathematische Beschreibung des Sachverhaltes, etwas Ganzes zu teilen. Die Multiplikation ist die mathematische Beschreibung für den Sachverhalt, etwas zusammenzufügen.

Die Multiplikation mit Null bedeutet, etwas zu vernichten, das „VERGEHEN“.

Wo bleibt die „Umkehr-Operation", etwas entstehen zu lassen?
Wie wird der Prozess des „WERDENS“ in der Sprache der Mathematik beschrieben?

Indem ich etwas „teile“ - vervielfältige ich es: aus einem Ganzen, Einheitlichen mache ich viele kleine Teilchen, Vielheiten, Vielfalt.
Diese Art der „Teilung“ ist ein schöpferischer Akt, ein kreativer Akt, ein Akt der Gestaltung von Wirklichkeiten aus Möglichkeiten.

Teile sind die Voraussetzung der Gestaltung neuer Ganzheiten - nicht nur vorgegebener wie beim Puzzle-Spiel, sondern z.B. solche phantasieanregenden neuen „Ganzheiten“ , wie sie kreative Kinder aus den Lego - Teilen hervorbringen oder aus den Farbteilchen der Buntstifte.

Was kann man nicht alles beim Teilen eines Apfels hervorbringen: die spiralige Schale, Teilen durch Hineinbeißen, Apfelviertel und -hälften, .... Man kann diese Teile neu zusammenfügen - z.B. zu Apfelmännchen, Apfelkuchen, Apfelmus, Apfelkernketten, ...
Sogar Märchen und Sagen lassen sich mit dem Apfel gestalten - und wir wollen nicht vergessen:
Wenn Eva nicht so wissbegierig gewesen wäre, das Verbot übertreten und einfach in den Apfel gebissen hätte, müsste sie bis heute mit dem langweiligen Adam tatenlos im Paradiese herumsitzen.

Das Übertreten des paradiesischen Verbotes war die erste Prüfung des Menschen: er musste es übertreten,
denn sonst wäre die ganze Schöpfung vergeblich,
NICHTS, NULL, UMSONST, VERFEHLT, UNNÜTZ,
WIRKUNGS-LOS (!!!)
gewesen. Adam allein hätte die Prüfung jedenfalls nicht bestanden!

Der Mensch sollte lernen, kein äußeres Verbot - und wenn es von der allerhöchsten denkbaren Instanz kam - zu akzeptieren, denn er sollte lernen, selbst zu entscheiden, was er tun darf bzw. kann und was nicht!

„Ein bisschen Goethe ...“?:
Welche Regierung die beste sei?
Die, die uns lehrt, uns selbst zu regieren.
Die Geschichte der Menschheit ist ja an Beispielen reich, wie immer wieder Verantwortung für das eigene Handeln an höhere Instanzen delegiert wurde und gerade dadurch die schlimmsten Katastrophen entstanden. „Befehlsnotstand“ , „Disziplin“, „Pflicht“, „Gesetz“, „Verbot“, ..... zählbar unendlich viele Worte kann man dafür finden - ohne Ende. Ohne Ende ? Im Londoner Hyde-Park soll ein Schild gestanden haben:
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Alles oder nichts?, Seite 2

Soll das nun heißen:
     Dann kann ja jede(r) machen, was sie (er) will?
Soll damit der Willkür Tür und Tor geöffnet werden? Leider werden Freiheit und Willkür oft gleichgesetzt, als eins angesehen (2=1). Die Willensfreiheit ist eine praktische Frage. Solange ein Mensch äußeren Zwängen unterworfen ist bzw. der Willkür anderer Menschen (z.B. der von Ehemännern: siehe „Vergewaltigung in der Ehe“, der von Arbeitgebern: „Mobbing“, ...) kann nicht von Freiheit des Einzelnen gesprochen werden. Da hat sich seit Luther und Erasmus von Rotterdam nichts geändert - die Herren diskutieren die Frage schön abstrakt, ...
Das folgende Beispiel für die Beziehung von Freiheit, Pflicht und Verantwortung ist nicht aus der Luft gegriffen, nicht abstrakt: Während Männer zu Hunderttausenden ihrer Verantwortung und Unterhaltspflicht entkommen, weil es z.B. den sogenannten „Selbstbehalt“ gibt, der für die erziehende Mutter nicht in Anwendung kommt, wird eine Frau, die ihre Kinder in Stich lässt, von der Gesellschaft aufs äußerste verfemt.

Ich will nun zeigen, dass die Frage der Freiheit bzw. des Zwangs auch in der mathematischen Sprache dargestellt werden kann:*

Die Rechenregeln besagen:
                                               a • b  =   c
Also gilt für    b ≠ 0                   c : b   =   a
bzw.     für     a ≠ 0                   c : a   =    b

Außerdem heißt es
für                 a = 0                  a • b    =   0
und                                          0 / b   =   0          (0 / b = a)

sowie für:        b = 0                 a • b    =   0
und                                          0 / a    =   0         (0 / a = b ).

Für a = 0 und b = 0                   a • b    =   0
und                                          0 / a      =    0         (0 / a = b).
Es müsste sich „streng“ logisch ergeben:
                      0 : a = b  und       0 : b    = a            (1a)
also                                            0 : 0    = 0            (1b)

Das kann gelesen werden als:
                       „Von nichts kommt nichts!“
oder: Was keine Ursache hat, hat auch keine Wirkung.
Ursache - das zeitlich Vorausgehende; Wirkung, das zeitlich Folgende. - So ist es definiert - und ist doch nur die halber Wahrheit - Das gehört in die Physik und ist ein Kapitel für sich.

Aber vor diesem Schritt (1a, 1b) steht eben, dass nicht durch 0 geteilt werden darf!
Die Begründung lautet: das ist nicht „eindeutig“, nicht „genau“, nicht „greifbar“. Oder ist es „nicht in den Griff zu bekommen“ , „nicht berechenbar“? Stimmt - das alles ist es nicht, das Problem ist „mehrdeutig“, vielleicht sogar „vieldeutig“, es ist „offen“, „beliebig“ , es ist schlicht und einfach „unberechenbar“ !
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Creatio ex nihilo?

Nun versuchte ich, mich dem Problem auf einem anderen Weg zu nähern. Das ist kein mathematischer, sondern ein spielerischer Weg - und er bringt zwar keine mathematisch befriedigende Antwort (warum eigentlich nicht?), aber trotzdem ist die mich sehr überraschende Antwort außerordentlich interessant:

               x • 0 = 0

Für welche „x“ gilt diese Gleichung? Doch wohl für alle reellen Zahlen - mindestens!

Wenn ich diese Gleichung nun umstelle, erhalte ich:

             0 : 0 = x         mit unendlich vielen Lösungen für x

So, wie eine quadratische Gleichung
                x² + ax + b = 0
zwei Lösungen hat, bei denen keiner auf die Idee käme, zu sagen:
„Ich kann aber x₁ und x₂ nicht gleichsetzen, also ist die Gleichung nicht lösbar!“
können die unendlich vielen Lösungen dieser Gleichung
                             x • 0 = 0
auch nicht "gleichgesetzt“ werden.

Mit anderen Worten, wenn ich schreibe:
           0 : 0 = „alles ist möglich“,
habe ich ein Verbot überwunden.

Die Division Null durch Null bedeutet also das Gegenteil der Multiplikation mit Null - jene war das „Vergehen“ , also muss diese das „Werden“ beschreiben!

Ich habe mir spaßeshalber eine Schreibweise dafür ausgedacht:

              0   :   0 =   

Mit der Abb. einer "Volute"¹ (Spirale) als (mathematisches) Zeichen für die unendliche Vielfalt der möglichen Lösungen.
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¹ Volute - spiralige Einrollung am Kapitell ionischer Säulen o.a., Bauornament, Schnecke; kommt von lateinisch volumen = etwas, was gerollt, gewickelt oder gewunden ist, gehört zu lat. volvere = rollen, wälzen, drehen, wirbeln - und erinnert sofort an die Frage Ent-Wicklung, Evolution, dynamische Sicht, an Kelvins Wirbelatom und die Unterdrückung des „Wirbeldenkens“ in der Geschichte der Physik und Philosophie __________________________________________________________________________________

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Creatio ex nihilo - Seite 2

ABER
Gleichzeitg gilt:
Wenn du    „ 0 : 0 teilst“,
bedenke, das ist immer ein einmaliges Ereignis, ein „unvergleichliches“.
Denn du kannst keine zwei Handlungen, die so beschrieben werden, miteinander vergleichen, „genau“ gleichsetzen. Jedes Mal, wenn du etwas tust, musst du mit einer anderen „Lösung“ rechnen. Alles, was du tust, ist einmalig! Du musst immer vorher wissen, was du mit dieser Rechnung, dieser Handlung erreichen willst! Jede deiner Handlungen bewirkt völlig Neues, etwas, das es vorher noch NIE gegeben hat. Hier zeigen sich Individualität und Kreativität - so wird das Leben jedes Menschen zu etwas ganz Besonderem! Wenn ich also behaupte, 0 : 0 ist nicht „verboten“ , sondern nur ein Zeichen für eine unendliche Vielfalt in der Realität - dann wird es kompliziert.

Das geht nicht, denn die „Herren der Schöpfung“, die Mathematiker, die Wissenschaftler, die ...., müssen alles kontrollieren, nachrechnen, abzählen, beweisen und ordnen können - wenn „0 : 0 erlaubt ist“ , dann ist ihre Herrschaft in Gefahr!
          Und deshalb muss 0 : 0 verboten bleiben!!
Nur wenn es verboten bleibt, ist der Mensch (Mann) weiter der Herr(scher).

Das Zulassen dieses „Widersinns“ hieße, da ist jemand, der aus nichts durch nichts etwas schaffen kann, einfach so ...... (Ich bitte um Verständnis - ich bin noch immer in einem Gedankenspiel und nicht in einer religionsphilosophischen Betrachtung ! B.K.) ..... das hieße, eine fremde „Macht“, eine andere Autorität anzuerkennen, die größer ist als die eigene - und das bei Leuten, denen nichts wichtiger ist als der Stärkste, der Größte, der Reichste, der Klügste zu sein! Und wenn dann noch behauptet wird, dass „alle“ das können, dass „jeder“ das kann, dann sind wir wieder bei der Frage vom Anfang - wozu werden Autoritäten dann noch benötigt?
           Und deshalb muss 0 : 0 verboten bleiben!!

Ich betone noch einmal, dass ich nicht der Willkür, sondern der verantwortungsbewussten Freiheit das Wort reden möchte.
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Ein kleines Nachspiel

Physikalische Gleichungen lassen sich so umschreiben, dass auf einer Seite eine Konstante (eine ewig unveränderliche Größe) und auf der anderen Seite  mehrere Variable stehen, die über diese Konstante miteinander in Beziehung gesetzt sind.

Beispiel: Die berühmte Gleichung von Einstein
                            E      =     m c²
kann man auch in dieser Form schreiben:
                      E / m    =       c²
Links stehen die veränderlichen Größen Energie und Masse, während rechts die Konstante, die Lichtgeschwindigkeit steht.
Ändert sich eine Variable, folgt die Änderung der anderen.

Die eine Seite einer solchen Gleichung ist also „statisch“ , zeitunabhängig, die andere Seite ist veränderlich, durch unsere Wahl, durch die Zeit, ...... Sie stellt den „dynamischen“ Aspekt dar.

Es ergibt sich durch eine solche Umstellung der Gleichungen, d. h. durch eine andere Sichtweise darauf:
die eine Seite ist veränderlich, die andere ist unveränderlich . Zwischen beiden steht das Gleichheitszeichen.

Der alte Streit:
„Entweder ändert sich alles oder alles ist in aller Ewigkeit unveränderlich!“
ist ein Scheingefecht.
Sein und Werden sind gleich - alles Sein existiert nur im ständigen Werden und Vergehen.*
Die neue Sichtweise (die nicht in die polare Logik der Gegenwart passt) ist:

Es ist beides gleich, es sind nur zwei verschiedene Aspekte der einen  Realität
2 = 1

„Wenn ihr die zwei zu eins macht und wenn ihr das Innere wie das Äußere macht und das Äußere wie das Innere und das Obere wie das Untere, und wenn ihr das Männliche und das Weibliche zu einem Einzigen macht, ... dann werdet ihr in das Reich eingehen.“ Jesus im Evangelium nach Thomas, Vers 22**

„Und nun denk einmal über die Drei nach.“ soll Sokrates einem Freund geraten haben, kurz bevor er den Schierlingsbecher trank. Hatte er nichts wichtigeres zu denken?
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Doppel-Deutigkeiten

In einem Sketch fragt Hans-Joachim Preil den Rolf Herricht: „Was haben Sie in Ihrem Garten angebaut?“ - Herricht antwortet brav: „Ich habe in meinem Garten einen Schuppen angebaut.“ Keiner könnte jetzt lachen, wenn das Wort „anbauen“ nicht „doppeldeutig“ wäre. Viele Witze leben von Doppeldeutigkeiten. Doppeldeutigkeiten machen Spaß. Für humorlose Menschen sind sie ein Ärgernis. Denn ein ernster, ernsthafter Mensch versteht keinen Spaß, kann nicht darüber lachen. Er fühlen sich angegriffen, wenn andere lachen und er nicht weiß, warum und worüber die da lachen können. Es könnte ja sein, die lachen über ihn. Dann kann solch ein Mensch ganz schön böse werden. Er sagt: „Lachen verrät den Narren.“ - Wer weiß schon, was Narren denken, wenn sie die Dummheit um sich herum sehen und darüber spotten. Erasmus von Rotterdam schrieb vor fast 500 Jahren „Das Lob der Torheit“ - man ahnt seine Traurigkeit hinter all der Satire. Schlimmer ist: das Buch hätte gestern geschrieben sein können.
Wissenschaftler versteht meist keinen Spaß. Sie möchten alles ganz eindeutig haben. Mit Doppeldeutigkeiten können sie nichts anfangen.

Doppeldeutigkeit ist nicht etwa ein Versehen der Sprache, weil Menschen zu dumm waren, eindeutige Begriffe zu formulieren. Sie ist Voraussetzung, bestimmte Dinge in ihrer „doppelten“ Existenz deutlich zu machen. Neben dem schon erwähnten Wort „Ausgang“ nenne ich noch zwei Beispiele:
(„Mir“)- das russische Wort bedeutet „Erde“ und gleichzeitig „Frieden“. Erde und Frieden sind im Russischen nicht voneinander zu trennen. Das ist mein schönstes Beispiel für den Doppelsinns eines Wortes.
Ein anderes Beispiel ist ebenfalls sehr interessant: das chinesische Schriftzeichen für „Krise“ hat sowohl die Bedeutung „Gefahr“ als auch „Chance“ - vielleicht lohnt es sich, darüber nachzudenken, warum die Chinesen das so sehen.

Solche doppelsinnigen Begriffe sind in der Wissenschaft nicht erwünscht. Sie will „eindeutige“ Begriffe. Wenn die Realität eindeutig ist, ist diese wissenschaftliche Forderung natürlich gerecht-fertigt. Was aber, wenn die Realität selbst „doppeldeutig“, doppelsinnig ist?

Einmal sprach ich mit einem Physikstudenten. Ich fragte ihn nach den „Schallteilchen“. Da belehrte er mich, dass der Schall doch Wellen seien. „Und die Töne?“ - fragte ich, „sind das keine Schallteilchen?“. Er guckte ein bisschen irritiert. Ich fragte schnell weiter nach dem Licht. Da war er wieder ganz obenauf und verkündete selbstsicher und herablassend lächelnd: „Licht - das sind doch Teilchen. Das sind Photonen.“ Natürlich kann man sagen, der Physikstudent habe das „falsch“ gesehen. Aber wer weiß, ob er nicht in 10 Jahren Schulbücher für den Physikunterricht schreibt und dann immer noch glaubt, was er mir gesagt hat?

Dass Licht und auch „Elementarteilchen“ verschiedenen Eigenschaften haben, die wir einmal mit Hilfe des Teilchen-Bildes beschreiben, einmal mittels Welle-Bild war mir eine Ur-Erkenntnis. Ich glaubte immer, erst beide Beschreibungen zusammen ergeben (vielleicht schon) das ganze Bild, jede für sich ist nur „halb“, die „halbe Wahrheit“. Doch der Welle-Teilchen-Dualismus ist viel zu doppeldeutig, eigentlich ist er „unvorstellbar“. Manchen ist es ein „Dilemma“ ( von di-lemma - „Doppesatz“, „Zwiegriff“), manchen ein „Paradoxon“, ein „Widerspruch“. Fast alle Bekannten stellen sich z.B. das Elektron immer noch als kleine, um eine große Kugel kreisende Kugel vor - und nichts anderes! Ist Licht nun (entweder) ein Teilchen oder eine Welle ? Das ist polares Denken pur. Das ist weit verbreitetes alltägliches Denken heute. __________________________________________________________________________________

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Doppel-Deutigkeiten, Seite 2

Will man sich veranschaulichen, wo das Problem des Welle - Teilchen - Dualismus liegt, kann man das (jeder Vergleich „hinkt“ natürlich irgendwo) mit der Beschreibung eines Legobausteins: Einmal bestimmen wir seine Masse und einmal sein Volumen - zwei Seiten seiner Existenz. Das sind dann das „Masse-Bild“ und das „Volumen-Bild“ des Steinchens. Niemand würde behaupten, "Legobausteine sind doch Massen und keine Volumen“.
Wenn wir also nur eine Sicht gelten lassen und sie gegenüber der anderen für „richtiger“ halten, wenn wir absolute Eindeutigkeit verlangen, dann sehen wir die Welt nur halb.
Erst die Vielzahl der Bilder von der Welt - aus verschiedenen Blickrichtungen - kann uns ihre wirkliche Vielfalt erkennen lassen.

Schon vor über 2000 Jahren berichtet Platon in seinem „Symposion“ von einem Dialog zwischen Sokrates und einer gewissen Diotima. Darin stellt sie diesem polaren Denken "entweder - oder" eine hübsche Alternative (das Wort kommt von „abwechselnd“, „wechselweise“ - im Sinne, eine „Wahl“ lassend¸ erinnert an „Freiheit“) gegenüber. Dieses „entweder - oder“ ergänzt sie durch das „weder - noch“. Nehmen wir dann noch das „sowohl - als auch“ hinzu, sind wir bei dem anderen, nicht polaren Denken: dem duales, ganzheitliches Denken.
Damit sind wir wieder bei den Intuitionisten und der Frage nach der Wirklichkeitsnähe der gegenwärtigen Logik.

Heraklit sagte: „Die Gegensätze fügen sich zur Harmonie“.
Auch dieser Satz enthält das "ZWEI ZU EINS MACHEN".
Es macht viel Spaß, wenn man seine einseitige Sicht überwunden hat. Es ist wie eine zweite Geburt, wenn man auch die „andere Sicht“ kennt. Alles ist viel lustiger, viel einfacher, viel schöner. Das ist meine Erfahrung.

                 1 / 2 + 1 / 2    =    1     (A)
oder ist
                  1 / 2 + 1 / 2   ≠    1     (B)    ?

                                           manchmal = 1
Oder ist 1 / 2 + 1 / 2  <                               und
                                            manchmal ≠ 1 ?

Offensichtlich ist schon die Antwort auf eine so kleine Frage nicht „eindeutig“. Auch durch das Festlegen der „Eindeutigkeit“ im Sinne der Lösung (A) wird das Problem, dass zwei halbe Teile nicht immer gleich einem Ganzen sind, nicht aus der Welt geschafft. Keine mathematische Autorität der Welt kann das, ohne sich lächerlich zu machen.
Es hängt immer von „außermathematischen“ Überlegungen ab, in welchem Fall (A) und in welchen Fall (B) „richtig“ ist.

Seit Jahrhunderten verkünden Autoritäten absolute Wahrheiten, bestimmen, was „richtig“ und was „falsch“ ist. Es ist bequem, ihnen zu glauben. Man erspart sich die Mühe, selbst zu denken und zu entscheiden. Mir sind sie jedoch sehr ins „ZWIE-Licht" geraten! Ich prüfe jetzt lieber selbst, was wahr ist, ich prüfe vor allem, was ich für mein Leben gebrauchen kann, was wichtig für mich ist. Eine gute Portion Zweifel ( Zwei - fel, „2-fel“) kann dabei nicht schaden. Ein halber und noch ein halber Apfel können zwar kein ganzer Apfel mehr werden / sein, diese Ganzheit hat das Messer zerstört. Aber sie können auf einer anderen Ebene noch einmal „ein Ganzes“ werden - wenn ich es will: Ich mache eine ganze Schüssel Apfelmus daraus - zum Beispiel!

Das ist (k)ein Ende der dummen Gedanken eines dummen Weibes über Mathematik und Wissenschaft.
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Meine Hoffnung

In deinem Alter, Kind,
hat jeder Mensch noch Gründe,
anzunehmen,
er könne
fliegen wie laufen
lernen.

Ich werde mich hüten,
dich aufzuklären.

Vielleicht
bin doch ich es,
der sich irrt.

Heinz Kahlau

Lob des Sisyphus
(Gedichte aus einem Vierteljahrhundert), Verlag Philipp Reclam jun. Leipzig, 1980, S. 62)
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