Erklärung

Hiermit erkläre ich, dass ich die volle Verantwortung für meine Gedanken übernehme.
Ich bin mir sicher, dass sie niemandem Schaden zufügen oder außer Kontrolle geraten können. Da sie mir sehr viel Freude gemacht haben, gehe ich davon aus, dass auch andere sich an / mit ihnen vergnügen können.
Ich erhebe keinen Anspruch („geistiges Eigentum“) auf sie, ich vermiete sie nicht, ich verkaufe sie nicht. Wer sie hat, der hat sie. Jeder kann damit machen, was er will. Ich würde mich freuen, wenn andere diese Gedanken mit mir teilen können.

(Aber das wäre ja ein unlösbares mathematisches Problem: Wie teilt man Gedanken? Wenn ich einen Gedanken z.B. mit drei anderen Frauen teile - hat dann jeder nur noch 1 / 4 des ursprünglichen Gedankens, oder hat jede einen ganzen Gedanken? Wie viele sind das dann insgesamt?)

Noch besser wäre es, meine und die Gedanken anderer zu neuen Summen, einer neuen Ganzheit zu addieren, bei denen dann die Summanden keine Rolle mehr spielen. Wir können unsere Gedanken auch multiplizieren, potenzieren oder integrieren.

Ignorieren (Multiplizieren mit Null) lasse ich sie aber nicht!
Über Interesse, sie zu diskutieren, würde sich sehr freuen

Lutherstadt Wittenberg, 28. 11. 1997
gez. Brunhild Krüger
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Mathe-Arbeit Brunhild Krüger 1997 -   "Dumme Gedanken ..."                                     Seite: 1   

Das Anliegen

Liebe Frau X, lieber Herr Y

Danke, dass Sie einen Blick in diese Arbeit werfen. Ich weiß, dass das Wort „Mathematik“ bei vielen ein unangenehmes Gefühl auslöst. Die Erinnerung an den Schulunterricht sagt:
„Das war schwer und so abstrakt. Man konnte sich nichts richtiges darunter vorstellen. Das meiste vom Unterricht habe ich nicht verstanden, nur auswendig gelernt und habe es nie wieder in meinem Leben benötigt.“

Mit diesem Material will ich zeigen, dass Mathematik gar nicht so abstrakt sein muss, wie behauptet wird. Sie kann leicht, vorstellbar und einfach sein. Vor allen Dingen ist sie im Alltag durchaus brauchbar. Sie kann viel Vergnügen machen. Ich will zeigen, dass die angeblich so logische und „widerspruchsfreie“ Mathematik (bzw. das, was heutzutage von Mathematikern aus ihr gemacht wurde) subjektive Meinungen, Einseitigkeiten und sogar Widersprüche enthält.

Die schwangere Frau auf dem ersten Blatt zeigt es: selbst hier ist nichts „eindeutig“. Handelt es sich um zwei Menschen oder um einen? Die Gelehrten streiten sich. Jeder will „recht haben“.

2 = 1             Das ist ein Widerspruch,
das ist im mathematischen Sinn „falsch“.
Sie werden sehen, wie es in Wirklichkeit damit aussieht.
Jedes Kind hat eine „natürliche Begabung“ zur Mathematik, jeder Mensch kann „mathematisch denken“, oft ohne dass er es weiß. Es ist uns allen in die Wiege gelegt. Wenn diese Arbeit dem einen oder anderen hilft, diesen „angeborenen Spaß“ am mathematischen Denken wiederzuentdecken, hat sie ihren eigentlichen Zweck erfüllt.

Das vorliegende Material kann „kreuz und quer“ gelesen werden. Wenn Sie beim Durchblättern an einem Bild „hängenbleiben“ - fangen Sie einfach dort an. Die Beispiele und die Verallgemeinerungen habe ich so einfach wie möglich gewählt. Sowohl Schüler und mathematisch wenig Interessierte als auch „Leute vom Fach“ - so hoffe ich - stoßen auf interessante Gedanken. Nicht alle sind „fertig“ ausformuliert, manches ist nur angedeutet, steht „zwischen den Zeilen“, einige Gedanken- „Sprünge“ sollen stutzig machen. So bleibt genug Spielraum zum Selbst-Weiterdenken. Aber Vorsicht! Hinter dem scheinbar Einfachen und Bekannten verbergen sich mitunter ganz „hinterhältige“, „doppeldeutige“ Gedanken. Die könnten einem eingefleischten Mathematiker durchaus Kopfschmerzen machen, vorausgesetzt, er ignoriert nicht einfach, was hier steht.

Bitte beachten Sie vor allem die „zwei (halben) Sichtweisen“, wie ich sie auf Seite 10 in der Übersicht dargestellt und farbig gekennzeichnet habe.

Jedes Exemplar dieser Arbeit ist ein „Unikat“ in dem Sinne, dass der Text beim nächsten schon wieder etwas geändert sein kann. Es sind nur einige wenige Gedanken aus einer Fülle von Erkenntnissen dargestellt. Ich hoffe, als Reaktion auf diese Arbeit möglichst viele Ihrer eigenen, „weitergedachten“ Gedanken „zurück“ zu bekommen, freue mich also über jeden Brief und jede Anregung, noch mehr über Kritik oder auch Protest über das eine oder andere. Ihre Gedanken und Meinungen zu dieser Ausarbeitung werde ich gern in eine überarbeitete spätere Version dieser Arbeit einbeziehen.
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Mathe-Arbeit Brunhild Krüger 1997 -   "Dumme Gedanken ..."                                     Seite: 2   

Die Übersicht

Das Deckblatt
Zwei gleich eins?
Das Anliegen und eine Erklärung                    Seite 1 - 2
Wer diskutiert mit mir über dieses Material?
Die Übersicht                                                   Seite 3 - 4
(diese hier)
Richtig oder falsch                                          Seite  5 Können Erwachsene davon lernen, wie Kinder eine Sonne malen? Der Weg zu neuen Erkenntnissen beginnt mit Fragen. Wie notwendig sind Autoritäten?
Alles eins - alles gleich?                                 Seite  6 - 8 1 und 0, 999 ... - die Beziehungen von „diskret“ und „kontinuierlich“, zwei Schreibweisen – ein Wert: 2 = 1
Was wird hier verheimlicht?
Die andere Sicht                                            Seite  9 - 10Zwei Sichtweisen, zwei Denkmethoden - aber eine Erkenntnis
2 = 1
Divide et impera                                            Seite 
Kann man mit Rechenoperationen die Wirklichkeit beschreiben? Die Logik der Division - eine Scheinwelt, eine „halbe“ Welt? Ein Halbes und ein Halbes ist nicht immer ein Ganzes
Zwei wird zu eins                                           Seite 
Teil und Ganzes - einmal anders Wann ein Halbes und ein Halbes ein Ganzes werden.
Eins wird zu zwei                                           Seite 
Über das Ent-ZWEI-gehen und das Ver-ZWEI-gen__________________________________________________________________________________

Mathe-Arbeit Brunhild Krüger 1997 -   "Dumme Gedanken ..."                                     Seite: 3   

Die Übersicht, S. 2

Beim Barte des Barbiers                           Seite 
Darf der Barbier sich rasieren oder verbietet es ihm die Mathematik?
(Eine Analyse des gegenwärtig vorherrschenden abstrakten Denkens in der Mathematik)
Zwei Erkenntniswege beim Satz des Pythagoras    Seite

Wer fürchtet sich vorm Pentagramm?    Seite 
Die Angst der Mathematiker vor dem Fünfeck und dem Fünfstern
Apfelmännchen ...                                           Seite 
Fraktale, Selbstähnlichkeit und die doppelte Bedeutung des Wortes „Ausgang“
Die Unendlichkeit fest im  Griff                               Seite 
Wie ein Mathematiker mit der Unendlichkeit umgeht
Haben wir sie „fest im Griff“ oder spielt sie mit uns? „Das Spiel mit der Unendlichkeit“ - ein Buch gibt zu denken.
Und ewig zählen die ...                                        Seite 
Können Mathematiker zählen?
Abzählbar, zählbar und überabzählbar – die nichteindeutigen Begriffe und die nicht existierenden Zahlen. Unendlich viele Zahlen sind noch längst nicht alle Zahlen.
Eine "ganze" Menge                                               Seite 
Die „vollkommene“ Menge und das „vollkommene“ Element – ein Angebot zur qualitativen Weiterentwicklung der Mengenlehre
Alles oder Nichts                                                   Seite 
Die Division durch Null Werden und Vergehen in der Sprache der Mathematik und ein kleines Nachspiel
Doppel-Deutigkeiten                                          Seite 
Ist Wirklichkeit eindeutig?
Ist Eindeutigkeit wirklichkeitsgetreu?
Über die Hoffnung, sich zu irren
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Mathe-Arbeit Brunhild Krüger 1997 -   "Dumme Gedanken ..."                                     Seite: 4