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DIE MATHEMATIK ALS SPRACHE DER WISSENSCHAFT

IHRE MÖGLICHKEITEN UDN GRENZEN - UND IHR TRAUM VON EINER "WELTFORMEL"


Die Mathematik gilt als letzte Instanz, als letzter Beweis wissenschaftlicher Erkenntnisse, Darstellungen und Theorien.
Manche sehen sie als "Krone" oder "Königin" der Wissenschaft schlechthin.

Die "Weltformel" zu finden, war ein Hauptziel der Bemühungen von Mathematikern und Physikern - sie soll die umfassendste mathematische Darstellung allen Seins bzw. aller Wechselwirkungen der Materie sein. Ihre Grenze erreicht sie jedoch, wenn sie "zwei zu eins machen" soll.

Doch welche Möglichkeiten  gibt uns die Mathematik tatsächlich, die Wirklichkeit zu beschreiben?
Ist alles mathematisch beschreibbar, was "wirklich" ist?
Ist nur das "wirklich", was auch mathematisch beschreibbar ist?
Kann eine mathematischen Darstellung  "beweisen", dass das Dargestellte real existiert?

Muss sich eine Wissenschaft (wie die Physik) daran messen lassen, ob ihre Erkenntnisse mathematisch beschreibbar sind, und ist eine Theorie nur dann zu akzeptieren, wenn sie in der Sprache der Mathematik darstellbar ist?

Ist eine "Revolution" der Mathematik denkbar, eine grundsätzliche Weiterentwicklung?

Ich behaupte, Antworten auf diese Fragen geben zu können.

Fürs erste gibt es einen kleinen Text über Grenzen und Sinnlosigkeiten in der Mathematik:


 

Nachdenken über Grenzen und Sinnlosigkeiten in der Mathematik


Bitte erschrecken Sie nicht vor dem Wort "Sinnlosigkeiten".
In der Mathematik gibt es eine Aussage über eine "Formel", eine "Rechnung", die als "sinnlos" und daher nicht anwendbar beschrieben wird. Das ist die Division "Null durch Null".
    0 : 0 ist "nicht definiert".
Man kann diesen Bruch, diese Division zwar schreiben, aber man kann ihn nicht "berechnen", denn er hätte "unendlich viele  Lösungen".
Dazu komme ich später noch einmal.

Jetzt will ich eine andere Formulierung aufgreifen, in der auch ein "Widerspruch in sich" steckt, eine Unlogik, die über den Rahmen der Mathematik hinausgeht, sozusagen nur mit Blick "von außen"  auf die Mathematik erkannt werden kann:

Ich muss ein bisschen zurück in die Geschichte bei dem Beispiel, das ich dafür ausgewählt habe. Andere ähnliche Beispiele wären denkbar.
Doch es berührt Wittenberg und die Zeit Luthers. Deshalb hat es Priorität.
Der an sich exzellente Mathematiker Michael Stifel, der "Erfinder" der Logarithmen, lebte von 1487 - 1567. Als er den Weltuntergang "falsch berechnete" bzw. als ihm "bei der Berechnung des Weltuntergangs ein Rechenfehler unterlief" (das sind die gängigen Formulierungen!), musste er vor den Bewohnern seines Heimatortes  Lochau (heute Annaburg) fliehen. Luther sorgte dafür, dass er in Wittenberg in "Schutzhaft" kam. Sonst hätten die aufgebrachten Menschen ihn gelyncht.

Wir wissen aus astronomischen Erkenntnissen, dass die Erde ("die Welt") eines Tages, den heute niemand kennt, untergehen wird. Die Sonne bläht sich dann als  "Roter Riese" auf und erreicht eine Größe, die bis zur Erdbahn oder darüber reicht. Spätestens dann passiert das, was allgemein als "Weltuntergang"  bezeichnet wird. Schon in der Bibel wurde eine solche Zukunft erkannt, dass es eines Tage zum Ende der Menschheit kommen wird.

ABER - bis heute ist es nicht möglich, das Datum dieses Ereignisse zu berechnen. Neben den astronomisch bekannten Entwicklungen könnten weitere kosmische oder irdische Ereignisse zur Zerstörung der Menschheit bzw. der Erde führen, bevor die Sonne ihr Zerstörungswerk verrichten kann. Es wäre eine Gleichung, die eine unbekannte Zahl unbekannter Parameter enthalten würde, deren Variation über der Zeit nicht bekannt ist. Was soll man damit "berechnen" können?
Stifel hat also den Weltuntergang nicht "falsch" berechnet, er hat sich keinen "Rechenfehler" erlaubt: er hat eine "unmögliche Berechnung" angestellt, er hat etwas berechnen wollen, das mathematisch gar nicht berechenbar ist.
Hier wäre also schon einmal eine "Grenze der Mathematik" aufgezeigt.
Stifels Berechnung ist nicht mit dem Begriff "falsch" beschreibbar, da sie "praktisch sinnlos" war.
Mit "falsch" kann man nur eine Berechnung beschreiben, für die es auch eine "richtige" Variante gibt.


Natürlich kann man mit der Mathematik "theoretische Berechnungen" anstellen ohne praktische Bedeutung.
Es heißt, Newton und Zeitgenossen hätten versucht zu berechnen, wie viele Engel auf einer Nadelspitze Platz hätten. Das wäre dann - falls möglich - aber nicht berechenbar, sondern höchstens zählbar. Auch das wird gelegentlich verwechselt oder in einen Topf geworfen: das Zählen und das Rechnen.

Zum Beispiel kann man die Annahme einer 2,5. räumlichen Dimension rein theoretisch in Formeln packen und damit rechnen. Das "beweist" jedoch nicht deren praktische Existenz.
 
 
Seitenversion:   erste Texte am 06.12.2016, seit dem 22.02.2016 "in Arbeit"
URL:   www.brunhild-krueger.de/gfp/gfp1-mathe/gfp10_mathe.html

 
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Bearbeitungsnotizen:
Die Basis der Physik (messen und zählen, wiegen - gehört ggf. zu messen) - in der Bibel gelegt:
»Du aber hast alles nach Maß, Zahl und Gewicht geordnet.« (apokryphes "Buch der Weisheit")
mathematische Sinnlosigkeit ist kein "mathematischer Unsinn" - Beispiele bringen

Verweise hierher aus anderen Textseiten:
→ WISSENSCHAFTSGESCHICHTE (aus LUTHERSTÄDTISCHES » DER GEIST DER LUTHERSTADT).